Analyse factorielle des correspondances multiples

Le 6 mars 2004 j'ai fait une Analyse Factorielle des Correspondances Multiples (AFCM) à partir des données collectées depuis la dernière modification du test. Je disposais alors d'un total de 271 sujets collectés depuis le 13 novembre 2003. J'ai utilisé la version de démo de XLSTAT.

L'AFCM est une technique statistique utilisée pour mettre en évidence des correspondances entre des variables qualitatives décrivant une population. Ces correspondances font ressortir des "facteurs latents" indépendants dont l'interprétation est à la charge de l'analyste.
L'hypothèse était de retrouver des facteurs significatifs qui représentent la modalité sensorielle dominante des sujets.

Cette analyse a fait ressortir 20 facteurs indépendants dont l'importance se répartit selon le graphe ci-dessous en valeur propre de la variance. Ces 20 facteurs peuvent à priori être rattachés à n'importe quoi: dimensions psychologiques, âge, sexe, profession, goût pour les macaronis...

Analyse factorielle des correspondances multiples

Le graphe de coordonnées des modalités par rapport aux facteurs F1 et F2 est donné ci-dessous. Ce graphe indique le positionnement des items (les 30 réponses possibles) par rapport aux facteurs F1 et F2.

Chaque point Mi représente la modalité M de la question i : En rouge: les items K, en vert: les V, en bleu: les A. On voit que l'axe F1 constitue très nettement un axe (non-K) / (K) puisque tous les items K sont au delà d'une valeur de 0.2 et qu'aucune n'est en deçà.
On voit également ressortir une orientation A / V du bas vers le haut pour les non-K sur l'axe F2 sauf pour les items v5 et v7 qui sont en dehors du "nuage V".

On peut donc dire que l'hypothèse est confirmée. La répartition des items en nuages sur le graphe des facteurs principaux constitue une validation du questionnaire. Seuls les items a7/v7 et a5/v5 présentent une inversion de leur interprétation supposée. Les items a3/v3 possèdent un pouvoir discriminant quasi nul.

Au moment de l'analyse ces items étaient:

3. L'image que vous savez le mieux donner : a3 = Fiable / v3 = Franc.
5. Quand vous faites un calcul mental : v5 = Vous le voyez dans votre tête / a5 = Vous êtes assez doué.
7. Vous êtes fort pour faire pencher la balance : a7 = En négociant et argumentant / v7 = En donnant une image positive.

Ces items doivent donc être modifiés pour améliorer la qualité du questionnaire.

La répartition des sujets est donnée dans le graphe ci-dessous:

Chaque sujet est représenté en jaune sur une échelle exprimée en nombre d'écart type, ce graphe permet de visualiser sa distance avec chaque item en projection sur le plan (F1,F2).

Critique de la méthode:

La méthode AFCM permet de faire ressortir des facteurs latents quantitatifs. Le fait de rechercher des correspondances selon deux axes pour des variables à trois modalités peut apporter un biais. Il n'existe pas à ma connaissance de technique pour faire ressortir des facteurs latents qualitatifs à trois modalités.

Quel que soit le questionnaire de 10 questions de 3 modalités qu'on peut faire passer on trouvera toujours un certain nombre de facteurs latents, l'idéal pour une hypothèse à trois modalités étant de retrouver deux facteurs quantitatifs qui se distinguent significativement des autres par leur pourcentage relatif de la variance. De ce point de vue notre AFCM n'est pas concluante: bien qu'étant les plus significatifs, les facteurs F1 et F2 n'expliquent que 16,74% de la variance.

En revanche il n'est pas du tout évident à priori que les items se retrouvent ordonnés sur les axes selon leur interprétation supposée. De ce point de vue notre analyse est très concluante.

Retour au test Menu